Monseñor Héctor Cubillos Peña nació en Bogotá, el 17 de Noviembre de 1949.

Hizo sus estudios de primaria y bachillerato en el Seminario Menor de la Arquidiócesis de Bogotá. Siguió los ciclos de filosofía y teología en el Seminario Mayor de la misma Arquidiócesis (1968-1974). Obtuvo el título de licenciado en teología dogmática fundamental en la Universidad Gregoriana de Roma (1978-1980), y luego, hizo un curso para formadores de Seminarios en Santiago de Chile.

Recibió la Ordenación Sacerdotal, el 29 de noviembre de 1974, de manos del Cardenal Aníbal Muñoz Duque, Arzobispo de Bogotá, incardinándose a la Arquidiócesis de Bogotá.

En el ejercicio de su ministerio sacerdotal ha desempeñado los siguientes cargos:

• Vicario Parroquial en la Parroquia Inmaculada Concepción de Cáqueza (1974-1976), y en la Parroquia Buen Pastor de Bogotá (1976-1977);
• Superior en el Seminario Menor de la Arquidiócesis de Bogotá (1977-1978);
• Profesor de Teología y miembro del equipo de formadores del Seminario Mayor de Bogotá (1980-1996);
• Conciliario de los Equipos de Nuestra Señora (1983-2001);
• Rector del Seminario Mayor de la Arquidiócesis (1994-1996),
• Rector del Santuario de Monserrate (1996),
• Director del Centro de Estudios Pastorales Cardenal Aníbal Muñoz Duque- CEPCAM- (1996-1997);
• Director del Departamento de Doctrina del Secretariado Permanente del Episcopado (1996-1997);
• Canciller de la Arquidiócesis de Bogotá (1997-2000);
• Rector de la Iglesia de San Juan de Dios de Bogotá (1997-2000),
• Párroco de la Parroquia San Diego, Bogotá, (2000-2002),
• Arcipreste en la Zona Pastoral de la Inmaculada Concepción de Bogotá (2000-2002);
• Miembro del Consejo Presbiteral de Bogotá (2000-2002);
• Vicario Episcopal de la Zona Pastoral de la Inmaculada Concepción (2001-2002).

El 15 de febrero de 2002, Su Santidad Juan Pablo II, lo nombró Obispo Titular de Fessei y Auxiliar de Bucaramanga. Recibió su consagración el 23 de marzo de 2002 de manos de Mons. Víctor Manuel López Forero, Arzobispo de Bucaramanga. 

El 30 de junio de 2004, Su Santidad Juan Pablo II, lo nombró Obispo de Zipaquirá. Tomó posesión canónica de la sede asignada el 14 de agosto del mismo año.